Logaritma natural

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Belum Diperiksa

Perubahan tertunda ditampilkan di halaman ini

Grafik logaritma natural

Logaritma natural adalah logaritma yang berbasis e, dimana e adalah 2.718281828459... (dan seterusnya). Logaritma natural terdefinisikan untuk semua bilangan real positif x dan dapat juga didefinisikan untuk bilangan kompleks yang bukan 0.

Ahli matematika biasanya menggunakan "ln(x)" atau "log(x)" untuk menotasikan log_e(x), atau logaritma natural dari x, dan menggunakan "log₁₀(x)" untuk menotasikan logaritma berbasis 10 dari x.

Insinyur, ahli biologi, dan orang dalam bidang-bidang lain, hanya menggunakan "ln(x)" atau kadang-kadang (untuk supaya lebih jelas) "log_e(x)" untuk menotasikan logaritma natural dari x, dan "log(x)" digunakan untuk logaritma berbasis 10, log₁₀(x) atau, dalam konteks teknik komputer, log₂(x).

Kebanyakan bahasa komputer, termasuk C, C++, Fortran, dan BASIC, "log" atau "LOG" berarti logaritma natural.

Pada kalkulator, tombol ln berarti logaritma natural, sedangkan tombol log adalah untuk logaritma berbasis 10.

Ln sebagai invers fungsi eksponensial natural

Fungsi ln adalah invers dari fungsi eksponensial:

$\ e^{\ln(x)} = x \,\!$ untuk semua x yang positif dan

$\ ln(e^x) = x \,\!$ untuk semua x yang real.

Logaritma dapat didefinisikan untuk basis lainnya, asal positif, tidak hanya e, dan biasanya berguna untuk memecahkan persamaan yang variabel tidak diketahuinya merupakan pangkat dari variabel lain.

Mengapa disebut "natural"

Sekilas, tampaknya yang lebih "natural" tentunya adalah logaritma yang berbasis 10, karena basis angka yang digunakan umumnya juga 10. Namun, ada dua alasan mengapa ln(x) disebut logaritma natural: pertama, persamaan-persamaan yang variable tak diketahuinya merupakan pangkat dari e jauh lebih sering dijumpai dibanding yang merupakan pangkat dari 10 (karena sifat-sifat "natural" dari fungsi eksponensial yang dapat menggambarkan growth/pertumbuhan dan decay/penurunan), dan kedua, karena logaritma natural dapat didefinisikan dengan mudah menggunakan integral yang dasar atau Deret Taylor (lihat penjelasan di bawah), dan logaritma berbasis lainnya tidak dapat didefinisikan seperti ini.

Sebagai contoh, lihat turunan dibawah ini:

$\frac{d}{dx}\log_b(x) =\frac{1}{x \cdot \ln b}$

Jika basis b adalah e maka turunan yang didapat adalah 1/x dan jika x=1, kemiringan kurva adalah 1.

Definisi

Secara formal, ln(a) dapat didefinisikan sebagai luas dibawah grafik (integral) dari 1/x dihitung dari 1 ke a, atau,

$\ ln(a)=\int_1^a \frac{1}{x}\,dx.$

Definisi tersebut mendefinisikan suatu logaritma, karena memenuhi sifat fundamental logaritma, yaitu:

$\ ln(ab)=\ln(a)+\ln(b) \,\!$

Ini dapat ditunjukkan dengan mendefinisikan

ϕ(t) = a t

dan dengan menggunakan rumus substitusi:

$\ln (ab) = \int_1^{ab} \frac{1}{x} \; dx = \int_1^a \frac{1}{x} \; dx \; + \int_a^{ab} \frac{1}{x} \; dx =\int_1^{a} \frac{1}{x} \; dx \; + \int_1^{b} \frac{1}{t} \; dt = \ln (a) + \ln (b)$

Bilangan e, selanjutnya dapat didefinisikan sebagai bilangan real yang unik a dimana

ln(a) = 1

menyusuri heaven hill ketika tahun baru,, unforgetable.

sebelum aku sampai pada heaven hill yang keindahannya selalu aku kenang, aku melalui perjalanan yang panjang dimana aku begitu terpaksa menjalaninya. mengikuti sebuah kegiatan semiformal disebuah tempat yang memang sudah begitu sering ku kunjungi sebelumnya

malam itu bertepatan dengan tahun baru. untuk ukuran tahun baru, ini tentu sangat memboringkan. ketika orang diluar sana dengan meriah menyambut pergantian tahun, aku malah berada dihutan sawit yang gelap . ketika orang sedang pesta kembang api, aku malah tidur karena kecapekan. tapiiii... tanpa aku melalui semua kebosanan itu,, aku tidak akan sampai pada keindahan heaven hill yang pesonanya selalu kuabadikan dalam setiap tulisan.

heaven hill, begitu aku sering menyebutnya. bukit itu tidk jauh dari tempat aku berada saat itu, namun aku tidak pernah sampai kesana. kali ini aku ingin benar2 penasaran dengan bukit mini yang sering mereka sebut "gunung kayangan" itu.

...........................................................................................

sesampainya digerbang bukit mungil itu,pepohonan disamping jalan yang landai menuju puncak menyapa dengan lembut. bukit ,mungil itu adalah bukit yang sempit, namun disana segala keindahan dari gunung hingga pantai bisa kunikmati, dari ramainya kehidupan kota hingga sejuknya udara perkebunan begitu terasa.

hanya sejenak aku menikmati bukit itu, kamipun harus segera pulang. tidak seindah ketika mendakinya,, heaven hill ternyata bukit yang curam, begitu terasa ketika turun, aku begitu takut,sangat takut. tapi itu hanya sebentar. meski melewati tebing yang curam, heaven hill tetaplah indah dan begitu berkesan. keindahan yang terpatri dalam ingatan bukan hanya pesona heaven hill yang eksotis , tetapi dilengkapi juga dengan seseorang yang ada disampingku kala itu, my heaven-hill aku menyebutnya.

Wall Of My Inspiration

Jumat, 25 November 2011

mengenal ln dalam kalkulus

Logaritma natural

Mengapa disebut "natural"

Definisi

heaven hill (happy new year)

Mengenai Saya

Arsip Blog